ESTAの有効期限が近づくと、CBPはメールで通知を送ってくれますか？

はい。CBPによると、ESTAの有効期限が近づくと、申請時に入力したメールアドレスに有効期限通知が送信される場合があります。
そのため、申請書に記載したメールアドレスを正確に保ち、確認できる状態にしておくことが重要です。

ただし、渡航前にはメールだけに頼るのではなく、ご自身でESTAの状態を確認することをおすすめします。
すでに認証の有効期限が切れている場合は、以前のものを延長するのではなく、新たに申請を提出する必要がありますので、出発前にESTAを申請してください。