いいえ。UK ETAを申請する際、パスポートの残存有効期間が必ずしも6か月以上ある必要はありません。
英国の入国要件では、パスポートは英国での滞在期間全体を通じて有効である必要があります。
そのため、パスポートの残存有効期間が6か月未満であっても、予定している英国滞在期間中に有効であれば、UK ETAを申請して英国を訪問することができます。
例えば、パスポートの有効期限まで残り4か月で、英国に10日間滞在する予定の場合、その他の入国要件を満たしていれば、UK ETAを利用して渡航できます。
ただし、UK ETAの有効期間は承認日から最長2年間、またはパスポートの有効期限までのいずれか早い日までとなります。