Нужно ли получить только K-ETA, чтобы получить работу в Корее?

Нет. Только K-ETA не может быть коммерческой деятельностью. Необходима справка (виза), которая позволяет осуществлять трудовую деятельность.

Check ETA requirements
K-ETA
ESTA
UK ETA
KOREA
KETA ESTA UK ETA